N.7.-
Le coordinate del punto medio M del segmento PQ sono (7;2).
Sapendo che il punto P ha coordinate (11;3) calcolare le
coordinate del punto Q.
Risoluzione
Dalle
(1.6.2) si ha:
,
ossia x 2
= 3 e y2 = 1. Quindi il punto Q ha
coordinate (3;1).
N.8.-
Determinare le
coordinate del punto R che divide il segmento
di estremi P(-4;-2) e Q(5;5/2) nel rapporto -2.
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NOTA 1.7.2 |
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Le coordinate
(x0 ;
y0)
del punto R che
divide il
segmento di estremi A(x1
; y1 ) e B(x2
; y2 ) nel rapporto
k/h sono date dalla seguente formula:
*)
Osserviamo che il punto R è interno (risp.
esterno) se k/h >0 ( risp.
k/h <0 ). |
Le coordinate (x0
; y0 ) del punto R che divide il
segmento di estremi P(-4 ; -2) e Q (5 ; 5/2) nel rapporto
-2 sono:
N.9.-
I vertici di un triangolo sono: P(1;3), Q(3;-4) e R(-7;5).Calcolare
le coordinate del baricentro del triangolo PQR.
Risoluzione
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NOTA 1.7.3 |
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Le
coordinate (xb
;
yb
) del baricentro G del triangolo di vertici P(x1
;
y1 ) Q(x
2 ;
y2) R(x3
; y3 ) sono date dalla seguente formula:
*)
|
Applicando
la formula (*) di NOTA 1.7.3, si ha:
.
Quindi le coordinate del
baricentro G sono (-1;4/3).
N.10.-
Calcolare la distanza del baricentro del
triangolo di vertici P(-4;-1), Q(3;-1/3) e R(-7;8) dal
vertice R:
Risoluzione
Le coordinate del baricentro
G del triangolo PQR sono:
Quindi la distanza del
vertice R(-7;8) dal punto G(-8/3 ; 20/9 ) è:
N.11.-
Dato il triangolo di vertici A(-4;5) , B(-7;8) e di
baricentro G(-2;-2),calcolare le coordinate del terzo
vertice C.
Risoluzione
Applicando la formula (*) di
NOTA 1.7.3 , per xb = -2, yb
= -2, x1 = -4, y
1 = 5 , x 2 = -7 e y
2 = 8, si ha:
ove x e y
sono le coordinate del vertice C. Risolte le suddette
equazioni si vede che le coordinate del vertice C sono:
(5;-19 ).