1.6. - Punto
medio di un segmento in un sistema di riferimento
cartesiano.
a)
L’ascissa xm del punto medio M del
segmento di estremi T(x1) e S(x2)
di una retta, sulla quale sia fissato un riferimento
cartesiano (fig.1), è data dalla seguente formula:
1.6.1)
b) Le
coordinate (xm ; ym)
del punto medio M del segmento di estremi T(x1
; y1 ) e S(x2 ;
y2 ), in un piano Oxy (fig.2), sono date
dalle seguenti formule:
1.6.2)
.
1.7.- Esercizi svolti.
N.1.-
Calcolare il punto medio M dei segmenti aventi i
seguenti estremi:
a)
A(6), B(8); b) C(-7), D(9); c)
P(-1/2), R(-3/2);
d)
Risoluzione
a)
Applicando la formula (1.6.1) si ha:
xm
= 
b)
M(1).
c)
xm =
d)
xm =
.
N.2.-
Siano dati, in un riferimento cartesiano di una retta, i
punti P(2) e Q(12). Calcolare l’ascissa del punto R che
divide PQ nel rapporto 2/3.
NOTA 1.7.1
Il rapporto
k/h è positivo (risp. negativo ) se il punto R è interno (risp. esterno) al
segmento AB.
L’ascissa x0
del punto R, applicando la (*) di NOTA 1.7.1, è:
.
N.3.-
Siano dati, in un riferimento cartesiano di un retta
, i punti A(-8) e B(4). Determinare l’ascissa del punto R
che divide il segmento AB nel rapporto -1/2.
Risoluzione
L’ascissa del punto R è:
.
N.4.-
Il punto R(11) divide il segmento AB nel rapporto
-7/2. Sapendo che il punto A ha ascissa x = -3
calcolare l’ascissa del punto B.
Risoluzione
Applicando
la (*) di NOTA 1.7.1, per h = 2 , k = -7 ,
x0 = 11, si ha l’equazione:
,
risolta
la quale si ottiene x2 = 7.
N.5.-
Determinare le coordinate del punto medio M del
segmento di estremi A(2;15) e B(6;5).
Risoluzione
Applicando le (1.6.2) si ha:
cioè il
punto M ha coordinate (4;10).
N.6.-
Determinare le coordinate del punto medio M delle
seguenti coppie di punti:
a)
A(1;-3), B(-1/2;-1/4); b) T(-1/2;-3/4),
R(1/5;-1/6); c) S
Risoluzione
Risulta:
a)
b)
,
c)
