N.8.-
Determinare
l’ascissa del punto A di ordinata y = 11 in modo che
la sua distanza dal punto B(6;7) sia 5.
Risoluzione
Il punto A ha coordinate (x
; 11). La distanza
è:
Imponendo la condizione
si
ha:
Pertanto esistono due
punti, tali da avere distanza al punto B uguale a 5, e
sono: A1 (3 ; 11) e A2 (9 ; 11).
N.9.-
Determinare l’ordinata del punto P(7 ; y) in
modo che risulti
con
A(-5;4) e B(10;-1).
Risoluzione
Osservato che:
,
per la condizione
si
ha:
Risolta quest’ultima
equazione si vede che l’ordinata del punto P é y = -
5 oppure y = 7/4.
N.10.-
Determinare i
punti P aventi ordinata ed ascissa uguale e tali che
,con
A(-4 ;1).
Risoluzione
Il
punto P ha coordinate ( x ; x) e la distanza
è:
.
Dalla condizione
si
ha:
Quindi i punti che
verificano il problema sono: P1 (-1;-1) e P2
(-2;-2).
N.11.-
Sapendo che
A(1,1), B(2;4) e C(6,2) determinare il
punto P del quarto quadrante tale che il quadrilatero ABCP
sia un parallelogramma.
Risoluzione
Indichiamo con x ed
y le coordinate del punto P. Deve aversi:
x - 1 = 6 - 2 da
cui x = 5
y -1 = 2 - 4 da
cui y = -1
Pertanto il punto P ha
coordinate (5,-1).
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Osservazione |
| Un quadrilatero di vertici A(xA,
yA), B(xB,
yB),C(xC,
yC), D(xD,
yD) è un parallelogramma se
risulta: xD
- xA =
xC - xB
yD -
yA = yC
- yB
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