1.4. - Distanza tra due punti in un riferimento cartesiano.

a) La distanza tra due punti T(x₁ ) e S(x₂ ) di una retta r, sulla quale sia fissato un riferimento cartesiano, è data dalla seguente formula:

 1.4.1)       .

  

b) La distanza tra due punti T(x₁ , y₁ ) e S(x₂ , y₂ ) del piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani, è data dalla seguente formula:

 

1.4.2)        .

 

1.5. Esercizi svolti.

N.1.- Determinare la distanza tra le seguenti coppie di punti di una retta:

a)   A(8), B(13);     b)   T(-7), S(-5);   c)   P(1/3), R(-1/4).

Risoluzione
 

Applicando la (1.4.1) si ha:

a)     b)    

c)  

 

N.2.- Dati i punti P(-5), Q(-1), C(7) e D(-8) calcolare il valore numerico della seguente         espressione:   .

 

Risoluzione

 

Calcolate le distanze  si ha:   

                      = - 4.

 

 

N.3.- Determinare la distanza tra le seguenti coppie di punti del piano:

a)  P(-1,-3), Q(1,5);  b)  A(0,-2), B(3,-2);  c)  C(7/3,1/3), D(5/2,-1);   

d)  G(1/5,0),  H(3,1/2).

           

Risoluzione

a) Applicando la formula (1.4.2) si ha:

                   ;

 

b)  ;

  

 c)  ;    

 

 d)  .