N.3.- Dato il fascio di rette  (*)  kx - y - 5k + 2 = 0  determinare  quella  che dista 5 dal punto  P(2;6).

 

Evidentemente, si tratta di determinare il valore del  parametro  k soddisfacente alla dichiarata condizione. La distanza di P(2;6) del fascio kx - y - 5k + 2 = 0 è:

      

                           

 

da cui, dovendo essere d = 5, si ha:

 

                             

 

Pertanto, sostituito k =3/4 in (*) si vede che la retta richiesta ha equazione:  3x - 4y  - 7 = 0.

 

N.4.- Determinare il valore di h affinché il punto P(h;-7) abbia  distanza 8 dalla retta di equazione 5x- 12y- 104 = 0.

 

 Risulta:   h = 124/5 ,     h = - 84/5.

 

N.5.- Date le rette  parallele  5x - 3y + 7 = 0   e   y = 5/3x + 1,  derminare la distanza dell’una dall’altra.

 

 Basta calcolare la distanza  della retta  5x - 3y + 7 = 0 da un  punto della retta  y =  5/3x + 1          ( o viceversa). Risulta:  .

 

              

 

N.6.- Determinare l’angolo  acuto   formato dalle rette:

 

 a)     r :     y = 2x + 5,    t :  y = -3x + 1;             b)     r :    2x- 5y - 4 = 0 ,      t : 3x + 7y + 8 = 0;

 

c)     r :    3x - 6y + 7 = 0 ,  t : 10x + 6y - 3 = 0;   d)     r :   4x- 6y + 9 = 0,      t :  2x - 3y + 1 = 0.