1.3. Esercizi svolti.

N.1.- Segnare su una retta, sulla quale sia fissato un riferimento cartesiano i seguenti punti A(3), B(-2) e D(-5).

 

 

 

N.2.- Segnare nel piano cartesiano Oxy  i  seguenti  punti:  A(2;3),  B(3;0),  C(-3;2)  e  D(-1;-1).

 

Fissata l’ unità di misura u si ha la figura 1.

    

               

NOTA 1.3.1

 

 

N.3.-. Determinare le  coordinate polari del punto P avente in un riferimento associato le seguenti coordinate cartesiane (-1,1).

Applicando le formule (1.2.2) si ha: . Dalla seconda uguaglianza si ricava .

Poiché il punto P appartiene al 2° quadrante si deduce che il valore accettabile di q è il primo.

Pertanto il punto P ha le seguenti coordinate polari .      

 

N.4.- Siano (1, EQ \r(3) ), (-2,-2) e  le coordinate cartesiane rispettivamente dei punti  P, Q e R. Determinare le coordinate polari di tali punti.
 Si ha: P(2, p/3), Q EQ\r(2)  EQ\r(2) ,  R .

 

N.5.- Siano (4,p/6) le coordinate polari di un punto. Determinare le sue coordinate cartesiane in un riferimento associato. 

Applicando le (1.2.1) si ha: .  

Pertanto le coordinate cartesiane del punto P sono: ().

 

N.6.- Siano (1, p/4), (2, 0) e (1/2, ,p) le coordinate polari dei punti A, B e C rispettivamente. Determinare le coordinate cartesiane di tali punti.       

 Si ha: A(), B(2,0) e C(-1/2,0).