b) passa per  Q(1,2) ed è perpendicolare ad una retta di numeri direttori (2,1).   

 

 

a) Si  tratta  di  determinare  la   retta  di  coefficiente  angolare     e passante  per il punto P. Pertanto si ha: .

        

b)  Si ha  y = - 2x + 4.

 

 

N.12.- Determinare per quale valore del parametro k la retta di equazione:

                   

                       (*)     (k - 1)x - 2ky + k + 5 = 0

 

a) è parallela all’asse x;   b) è parallela all’asse y;  c) è perpendicolare alla retta 2x -y + 1 = 0;

 

d) è parallela alla retta 3x - 5y + 4 = 0; e) passa per il punto P(-1;3);        

 

f) è perpendicolare alla retta di numeri direttori (-2,-5).                      

g) le rette basi del fascio e il centro.

Risoluzione

                                                                                                   NOTA 2.4.2

 

 

 

 

a) In virtù della Nota 2.4.2 si ha che la (*) è parallela all’asse x  se e solo se:

 

                            k - 1 = 0      ossia      k = 1.

       

b) La  (*) è parallela all’asse y se e solo se:

 

                            2k = 0         ossia      k = 0.

        

c) La  (*) è perpendicolare alla retta 2x - y + 1 = 0 se e solo se:     .

 

                    

       

d) La  (*) è parallela alla retta 3x - 5y + 4 = 0 se e solo se:           .

 

e) La (*) passa per il punto P(-1,3) se e solo se:

 

                             (k - 1)(-1) + 2k(3) + k + 5 = 0

 

da cui, risolta tale equazione, si vede che la retta d’equazione (*) passa per il punto P se e solo se k = 1. 

 

f) Una coppia di numeri direttori di (*) è (2k , k-1).  Pertanto, applicando la (2.3.10) si ha:

 

                   - 2( 2k ) + ( - 5)( k - 1 ) = 0     Û    k = 5/9.

g) Per determinare le rette basi del fascio riscriviamo l'equazione (*) nel seguente modo: 

kx - x - 2ky + k + 5 = 0

ossia

k( x - 2y + 1 ) + ( -x + 5) = 0

Quindi mettendo a sistema le rette basi del fascio, cioè risolvendo il sistema formato dalle rette x - 2y + 1 = 0 , -x + 5 = 0 si ottiene il centro del fascio C (5,3).

N.13.- Determinare per quale valore del parametro t la retta d’equazione:

 

*)            (t - 2)x + (3t - 1)y + t - 1 = 0

 

a) è parallela all’asse x;  b) è parallela all’asse y;  c) è perpendicolare alla retta  y = -3x+5;      

 

d) è parallela alla retta   y = 1/2x+3;

e) le rette basi del fascio e il centro del fascio.
 

 

Risoluzione

 

 a)  t = 2;   b)  t = 1/3;   c)  t = 7/6,   d) t = 1; e) x+3y+1=0, -2x-y-1=0, C(-2/5,-1/5)