N. 4.- Scrivere il fascio improprio di rette  individuato  dalla retta di equazione 3x +5y - 4 = 0.

 

Tenuto conto della (2.3.2) si ha:   3x +5y + k = 0,   kÎ R.

 

N. 5.- Scrivere  l’equazione  del  fascio  improprio di  rette  relativo alle  seguenti rette:

 

a)   5x -  7y + 3 = 0,         b)   y = 9x - 7.

 

                   

a) Risulta: 5x - 7y + k = 0.     b) Risulta: y = 9x + k.

 

 

N. 6.- Scrivere l’equazione del fascio proprio di rette individuato dalla retta  x + y + 1 = 0 

ed avente il centro nel punto P(-2;1).

 

Basta, evidentemente, considerare un’altra retta passante per  P(-2;1). Pertanto, considerata la 

retta  x + 2 = 0, si ha:  x + y + 1 + k(x + 2) = 0.

 

N.7.- Determinare le coordinate del centro dei seguenti  fasci  propri  di rette:

 

a)  y - 5 + k(x - 1) = 0,       b) (k - 2)x - 3ky + 2k - 1 = 0         c) (t + 1)x - (t - 1)y - t - 3 = 0.

 

                                                                                               

 

      

       

a) In virtù della nota 2.4.1 si ha. Pertanto il centro del fascio è C(1;5).

 

b) Riscriviamo, preliminarmente l’equazione del fascio nel seguente modo:

                            

                   - 2x - 1 + k(x - 3y + 2) = 0.

  

Pertanto, risolto il sistema   , formato dalle rette basi, si vede che il centro è C(-1/2;1/2).

 

c) Risulta: C(2;1)

 

 

N.8.- Determinare l’equazione del fascio di rette passanti ,di volta in volta, per il seguente punto:

 

a)  P(-3;4),       b)  Q(1/2;1/5) .