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b)
Si dice sistema di coordinate polari o riferimento polare
del piano l’insieme costituito da un punto O del piano (detto
polo), una semiretta orientata x ( detta asse polare)
d’origine O, un’unità di misura u e un verso di rotazione v del
fascio di semirette di centro O.
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Si assume generalmente
come positivo il verso di rotazione antiorario.
Si dicono coordinate
polari di un punto P ( distinto dal polo O)
del piano, in un sistema di coordinate polari (fig.2),
la distanza
r
di P da O e l’angolo
q
che la semiretta OP forma, rispetto al verso v, con
l’asse polare. Per indicare che il punto P ha coordinate
polari
r,
q
si scrive: P(r,
q).
Le coordinate polari
r,
q
si dicono rispettivamente modulo o raggio polare e
argomento o |
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anomalia di P.
Le coordinate x, y
cartesiane di un punto P, in un riferimento cartesiano associato
al riferimento polare,
note che siano le coordinate polari, si ottengono mediante la
seguente formula:
1.2.1)
Le
formule inverse sono:
1.2.2)
Osserviamo che
l’argomento
q
di un punto è determinato a meno di multipli interi di 2p
e che si dice argomento principale la determinazione di
q tale che 0
£
q < 2p.
Se le coordinate x, y
di un punto sono entrambe positive o la prima negativa e la
seconda positiva l’argomento principale
qÎ[0,p],
mentre
qÎ]p,2p[,
se sono entrambe negative o la prima positiva e la seconda
negativa.
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