2.  La retta.

 

2.1.- Equazione di una retta.

 

Ogni equazione del tipo:

 

2.1.1)             y = mx + n                   ( forma esplicita rispetto ad y )

 

2.1.2)             ax +  by + c = 0            ( forma implicita )

 

2.1.3)                                    ( forma segmentaria )

 

rappresenta una retta in un piano Oxy.

I numeri reali:

 

                        

 

sono rispettivamente il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine nelle rappresentazioni (2.1.1) e (2.1.2).

I numeri reali p e q della (2.1.3) sono , rispettivamente, l’ascissa e l’ordinata dei punti in cui la retta taglia gli assi coordinati.

Siano   e    due punti  di una retta r;  si dicono numeri  direttori della retta r  i seguenti numeri reali:

 

                    

 

Evidentemente una retta possiede infinite coppie di numeri direttori tra loro proporzionali.

Se l’equazione della retta è data nella forma (2.1.1) una coppia di numeri direttori è (1; m), se è data nella forma (2.1.2)  è ( b ; - a ), mentre nella forma (2.1.3) è ( p, - q ).

RICORDIAMO CHE:

 

2.1.4)             y = mx                     ( è la forma esplicita di una retta passante per l’origine O )

 

2.1.5)             ax + by = 0                                        ( è la forma implicita di una retta per O )

 

2.1.6)             y = x                                ( è l’equazione della bisettrice del  1° e 3° quadrante)

 

2.1.7)             y = -x                              ( è l’equazione della bisettrice del  2° e 4° quadrante )

 

2.1.8)             x = h,       hÎ R                 ( è l’equazione del fascio di rette parallele all’asse y)

 

2.1.9)             y = k,       kÎ R                 ( è l’equazione del fascio di rette parallele all’asse x )