1. Coordinate
cartesiane della retta e del piano. Coordinate polari.
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R. Descartes -
1.1. -
Riferimento cartesiano di una retta.
Un sistema di riferimento
cartesiano di una retta r è costituito da un punto O di r, un
verso v di r e da un segmento, non nullo, u detto unità di
misura del riferimento (fig.1).
Il punto O si dice origine del
riferimento cartesiano, il verso di percorrenza sinistra-destra
della retta ( indicato dalla freccia) si assume come verso
positivo, mentre quello opposto ( destra-sinistra) come
negativo.
Si dice ascissa x di un
punto P ( fig.2) di una retta , sulla quale sia fissato un
riferimento cartesiano, la lunghezza del segmento di estremi O e
P misurata rispetto ad u, presa con il segno + ( risp. -) se il
punto P segue ( risp. precede) O nel verso positivo.
Per indicare che il numero reale
x è l’ascissa del punto P si scrive P(x).
L’ ascissa del punto O è zero,
tutti i punti a sinistra di O hanno ascissa negativa, mentre
quelli a destra positiva.
Il punto U di ascissa x = 1
si dice punto unitario del riferimento cartesiano di una retta.
Infine, ricordiamo che mediante
l’introduzione di un riferimento cartesiano su di una retta si
istituisce una corrispondenza biunivoca tra i punti della retta
e l’insieme dei numeri reali.
1.2. - Riferimento cartesiano di
un piano. Coordinate polari.
a)
Un sistema di riferimento cartesiano monometrico
ortogonale del piano, denotato con Oxy, è costituito da
una coppia di assi x ed y perpendicolari tra
loro nel punto O ( detto origine del riferimento ), e da
un’unità di misura u.
Gli assi x ed y
si dicono rispettivamente asse delle ascisse ( o asse x )
e asse delle ordinate ( o asse y ).
Si dice ascissa x (
risp. ordinata y) di un punto P del piano, sul quale
sia fissato un riferimento Oxy, la lunghezza del
segmento (fig.1) aventi per estremi l’origine O e la
proiezione del punto P sull’asse x ( risp. y).
Per indicare che il punto P
ha coordinate cartesiane x ed y si scrive:
P(x ; y)
oppure P(x,y) oppure P
º
(x ; y).
Il riferimento Oxy
divide il piano in quattro quadranti: i punti del 1°
quadrante hanno coordinate positive, quelli del 3° negative,
invece i punti del 2° ( risp. 4° ) quadrante hanno ascissa
( risp. ordinata) negativa e ordinata (risp. ascissa )
positiva. Le coordinate del punto O sono (0;0), tutti i
punti dell’asse x ( risp.y) hanno ordinata (
risp. ascissa) nulla.
Ricordiamo, infine, che
mediante l’introduzione di un riferimento Oxy del piano si
istituisce una corrispondenza biunivoca tra i punti del
piano e le coppie di numeri reali.
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