N.7.-
Scrivere l’equazione dell’ellisse tale che la differenza
dei semiassi sia
,
e la somma dell’eccentricità e del semiasse minore sia
Risolto il sistema
formato dalle equazioni:
si vede che l’equazione
dell’ellisse è: x2 + 2y2 = 40.
N.8.-
Stabilire l’equazione dell’ellisse tale che la
differenza dei suoi semiassi sia uguale ad 1 ed avente
il rettangolo ad essa circoscritto di area S = 20.
...prova
un po'...
Pertanto l’equazione
dell’ellisse16x2 + 25y2 = 400.
N.9.-
Determinare l’equazione dell’ellisse tale che il
rettangolo inscritto con la base sull’asse x e
il lato opposto sulla retta y = 2 abbia area
ed
avente la somma dei semiassi uguale 11.
Le coordinate dei punti
R e P (fig.2) ottenute risolvendo il sistema formato
dalle equazioni y = 2, b2 x2
+ a2 y2 = a2 b2
sono:
.
...prova
un po'...
Quindi, tenuto conto che
,
si ha che l’area S del rettangolo PQTR è
;
e dall’essere S =
,
si ottiene l’equazione:
...prova
un po'...
In definitiva risolvendo
il sistema formato dalle equazioni
=
,
a + b = 11
si vede che
l’equazione dell’ellisse è:
.
N.10.-
Nell’ellisse d’equazione 4x2 + 5y2
= 20 inscrivere un rettangolo con i lati paralleli agli
assi coordinati e di perimetro p = 6.
. ...prova
un po'...
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...
Pertanto, per
si
ottiene il rettangolo di vertici:
.