4.2.
Esercizi svolti.
N.1.-
Rappresentare graficamente le seguenti parabole
determinando inoltre le coordinate del fuoco e
l’equazione della direttrice.
a)
y = x2 , b ) y = -3x2
, c) y = 3x2 + 5,
d ) y = -x2 + 4x,
e) y = 2x2 - 6x + 1,
f )
y = x2
- 5x + 6.
a)
Applicando le formule ( 4.1.3 )..., (4.1.6), per a =
1, b = 0 e c = 0, si ha:
V(0;0)
, F(0;1/4), asse di simmetria: x = 0, direttrice
d: y = -1/4.
|
NOTA
4.2.1 |
|
Per accennare il grafico di una parabola d’equazione:
y = ax2 + bx + c
( risp.
x = ay2 + by + c )
conviene determinare:
1. il vertice V della parabola;
2. l’asse di simmetria;
3. almeno un punto della parabola distinto dal
vertice;
4. il segno del coefficiente
a.
|
Pertanto, essendo noti
il vertice e l’equazione dell’asse di simmetria
occorre, per rappresentare graficamente la parabola a),
determinare almeno un punto della stessa distinto
dal vertice V (0;0). A tale scopo attribuiamo a piacere
alla variabile x il valore 1 e calcoliamo il
relativo valore di y. Si ha:
x = 1
Þ
y(1) = (1)2 = 1
cioè la parabola passa
per il punto P(1;1). In definitiva, essendo a =
1 > 0, il grafico della parabola è quello di figura 1,
ove il punto P’(-1;1) è il simmetrico di P rispetto
all’asse di simmetria x = 0.