Qui puoi visionare alcuni esercizi proposti nel file
Esercizi svolti di geometria analitica
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N.2.-
Segnare nel piano
cartesiano Oxy i seguenti punti:
A(2;3),
B(3;0), C(-3;2) e D(-1;-1).
Risoluzione
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N.1.-
Determinare la distanza tra le seguenti coppie di punti di
una retta:
a)
A(8),
B(13); b) T(-7), S(-5); c) P(1/3),
R(-1/4).
Risoluzione
N.4.-
Trovare il perimetro e l’area del triangolo di
vertici A(0,4), B(0,-3) e C(-7,-3).
Risoluzione
N.6.-
Determinare
l’ordinata del punto R di ascissa x = 6 e che sia
equidistante dai punti P(2;3) e Q(8;1).
N.7.-
Calcolare
l’ordinata del punto A, situato sull’asse delle y,
equidistante dai punti B(1;1) e C(5;4).
Risoluzione
N.9.-
Determinare l’ordinata del punto P(7 ; y) in
modo che risulti
con
A(-5;4) e B(10;-1).
N.1.-
Calcolare il punto medio M dei segmenti aventi i
seguenti estremi:
a)
A(6), B(8); b) C(-7), D(9); c)
P(-1/2), R(-3/2);
Risoluzione
N.6.-
Determinare le coordinate del punto medio M delle
seguenti coppie di punti:
a)
A(1;-3), B(-1/2;-1/4); b) T(-1/2;-3/4)
Risoluzione
N.7.-
Le coordinate del punto medio M del segmento PQ sono (7;2).
Sapendo che il punto P ha coordinate (11;3) calcolare le
coordinate del punto Q.
N.3.-
Determinare le coordinate dei punti S’, T’ simmetrici
rispetto all’origine O dei punti
S(-1/2;-1/3) e T(-4;5).
Risoluzione
N.1.-
Effettuata una traslazione di assi avente la nuova
origine nel punto O’(2;3), calcolare le nuove coordinate
dei seguenti punti: A(9,5), B(7;3) C(-2;-6), D(0;16) e
E(4;8).
Risoluzione
N.3.-
Sia data nel riferimento Oxy l’equazione: C)
Determinare
la forma assunta in una traslazione di assi aventi come
nuova origine il punto O’(4;5).
Risoluzione
N.1.-
Rappresentare graficamente in un piano Oxy le
seguenti rette:
a)
y = -2x, b) y =
,
c) 3x +2y =0, d) 4x-7y-1 = 0,
e) 2x + 3y +5 = 0,
Risoluzione
N. 5.-
Determinare il coefficiente
angolare,l’ordinata all’origine e una coppia di
numeri direttori delle seguenti rette.
a)
y = - 4x +
3,
b)
-3x+2y-5 = 0,
c)
Risoluzione
N.6.-
Verificare che le rette aventi le seguenti equazioni passano
per il punto A affianco indicato.
a)
3x + 2y - 1 = 0, A(-1;-2); b) 7x + 3y +
5 = 0, A(0;-5/3);
Risoluzione
N. 11.-
Scrivere l’equazione della retta passante per i
seguenti punti e parallela all’asse a fianco indicato:
a)
P(-3;5) asse x ; b) Q(0;-1/3) asse
x; c) P(-2;7) asse y;
Risoluzione
N.7.-
Determinare le
coordinate del centro dei seguenti fasci propri di rette:
a)
y - 5 + k(x - 1) = 0, b) (k - 2)x -
3ky + 2k - 1 = 0 c) (t + 1)x - (t -
1)y - t - 3 = 0.
Risoluzione
N. 9.-
Scrivere l’equazione
della retta passante per P e parallela alla retta r,
sapendo che:
a)
r : 3x + 5y - 4 = 0, P(-1;4); b)
r : y = 3x + 2 , P(4;-3).
Risoluzione
N.12.-
Determinare per quale
valore del parametro k la retta di equazione:
(*)
(k - 1)x - 2ky + k + 5 = 0
a)
è parallela all’asse x; b) è parallela
all’asse y; c) è perpendicolare alla retta
2x -y + 1 = 0;
Risoluzione
N.1.-
Calcolare la distanza dei seguenti punti dalle rette
a fianco indicate:
a)
P(1;-3) , x
- y + 5 = 0; b) R(-1;1) , y = 5x + 3;
Risoluzione
N.1.- Data
l’equazione della circonferenza calcolare le coordinate
del centro C e il raggio R.
a)
,
b) 
c)
,
d)
.
Risoluzione
N.1.-
Determinare
l’equazione della retta tangente alla circonferenza
data, passante per il suo punto P affianco indicato.
a)
Risoluzione
N.2.-
Condurre dal punto P, a fianco indicato, le tangenti -
se esistono - alle seguenti circonferenze:
a)
x2 + y2 = 4, P(3;6);
b) x2 + y2 - 6x - 2y + 8 =
0 , P(0;2);
Risoluzione
N.1.-
Dato il fascio di circonferenze: x2
+ y2 +2x - 4y + k(x2
+ y2 - x - 5/2y - 6) = 0,
determinare i punti base del fascio e il valore del
parametro k affinché una circonferenza del
fascio passi per il punto Q(3,2).
Risoluzione
N.8.- Dato il
fascio di circonferenze: x2 + y2
- 4x + k( x2 + y2
+3x + 2y - 1) = 0, determinare:
a) il valore
di k affinché una circonferenza del fascio abbia
raggio 2;
Risoluzione
N.1.-
Determinare la circonferenza passante per i tre
punti A(0,1), B(2;-1) e C(4;2).
Risoluzione
N.8.-
Determinare l’equazione della circonferenza di
centro C(4,1) e tangente alla retta d’equazione x -
3y + 3 = 0.
Risoluzione
N.13.-
Dato il fascio di circonferenze di
equazione: (*) x2 + y2
+ kx + 2y + 10 = 0,
con k parametro
reale. Determinare k in modo tale che:
a)
La circonferenza (*) sia tangente alla retta x + y +
1 = 0;
Risoluzione
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