mentre i segmenti  si dicono rispettivamente semiasse trasverso e semiasse non trasverso della (6.1.1), risulta:   

 

f) Le rette BD e AC (fig.1) d’equazione:

 

(6.1.6)     

 

si dicono asintoti dell’iperbole (6.1.1) ed hanno la proprietà di avvicinarsi sempre più all’iperbole al tendere di x all’infinito.

 

g) L’iperbole è simmetrica rispetto agli assi x, y e all’origine O del riferimento:  pertanto se il punto P(x,y) appartiene all’iperbole anche i punti:

 

          P₁ (-x , y)     simmetrico di P rispetto all’asse y,

          P₂ (x , y)      simmetrico di P rispetto all’asse x,

 

          P₃ (-x , -y)   simmetrico di P rispetto ad  O,

 

appartengono all’iperbole.

Il punto O si dice centro di simmetria o semplicemente centro dell’iperbole.

 

h) Si dice diametro d di un’iperbole la retta passante per i punti medi delle sue corde parallele. Ogni diametro dell’iperbole (6.1.1) passa per il centro O, ed ha equazione:

 

6.1.7)              

 

ove m è il coefficiente angolare del fascio ( improprio) di corde parallele d’equazione y = mx + k, ( k parametro reale).

Due diametri d₁  e d₂ si dicono coniugati se i rispettivi coefficienti angolari m₁ e m₂ sono tali che:

 

6.1.8)          

 

Due diametri coniugati che siano tra loro perpendicolari si dicono assi di simmetria; l’iperbole possiede soltanto due assi di simmetria.

 

i) Si dicono direttrici dell’iperbole (6.1.1) le rette di equazioni:

 

6.1.9)   

con  .