Risultato

 

r)  y = 1/3x,  r’)  y = 3x.

 

 

N.5.- Date le parabole      p₁   )   y = x² - 7x + 12,    p₂    )   y = 4x² - 25x + 36     determinare le coordinate dei punti ad esse comuni, le equazioni delle tangenti comuni e le coordinate dei punti di contatto.

 

Suggerimento

Per calcolare le equazioni delle tangenti comuni si procede nel seguente modo:

 

1. si considerano i seguenti sistemi

 

        

 

ove y = mx + n è la generica retta del piano;

 

2. richiedendo che l’equazione risolvente di ognuno dei sistemi suddetti abbia D= 0 si   ottengono due equazioni in m e n, che messe a sistema ...... 

 

 

Risultati

Punti comuni: P(2,2), Q(4,0); tangenti comuni y = -5x+11, y=3x-13; punti di contatto tra le tangenti e le parabole: A(1,6), B(5,2), C(5/2,-3/2), D(7/2.-5/2).

 

 

 

N.6.- Date le curve:

 

          C’ )   xy = a,       C’’) x² + y² + bx = 0

 

1.    determinare i coefficienti a , b sapendo che C’ e C’’  si toccano nel punto ;

2.    si disegnino le curve ottenute sullo stesso grafico rispetto ad un sistema Oxy e si verifichi che i punto A è di tangenza per entrambe le curve.

3.    si determini l’equazione della tangente t comune alle due curve sapendo che essa tocca C’ nel punto P d’ascissa x = -3; si determini inoltre le coordinate del punto di contatta tra t e C’’.

4.    si calcoli la somma S delle aree dei quattro triangoli mistilinei GBC, CDQ, QEO,  OGG’ essendo: B il punto comune alle re rette y = 1 e x = 2, C il punto, distinto da O, comune a C’’ e all’asse x, D il punto comune alla retta t e alla retta x = 2, Q il punto di contatto tra la retta t e C’’ , E il punto comune alla retta r e all’asse y, G il punto comune a C’’ e alla bisettrice y = x e G’ la proiezione di G sull’asse y.

 

Suggerimento