9.   Problemi supplementari.
- 18 problemi -

 

 

N.1.- Nel triangolo di vertici A(3,3), B(2,1) e C(4,1) determinare:

 

1.    la retta r parallela all’asse x in modo che divida il triangolo ABC in due parti il cui rapporto sia 1/2;

2.    l’equazione del cerchio di Eulero del triangolo ABC.

 

Suggerimento

Dicesi cerchio di Eulero o dei nove punti, di un triangolo quello passante per i punti medi dei lati del triangolo.

 

Risultati

r) y = 3 -  EQ \r(2) ;  .

 

 

N.2.- Dati la retta r) x - y + 4 = 0 e i punti P(-3,-3), Q(9,1) determinare il punto S della  retta r equidistante dai punti  dati.

 

Risultato

S(1,5)

 

 

N.3.- L’area di un triangolo ABC è h. Sapendo che i vertici A e B hanno rispettivamente coordinate (x₁ , y₁ ) ,  (x₂ , y₂ ) e che i baricentro G del triangolo si trova sulla retta r   d’equazione ax + by + c = 0, determinare le coordinate del vertice C.

Risolvere poi l’esercizio nel seguente caso particolare:

 

A(1,-2), B(2,3),  r) 2x + y - 2 = 0 e h = 8.

 

Risultato

C(-1,4), C(25/7,-36/7)

 

 

 

N.4.- In un sistema di assi cartesiani ortogonali si scriva l’equazione della retta r’ simmetrica rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante di una generica retta r d’equazione  y = mx. Si individui la coppia di rette r e tali che il triangolo isoscele formato da   esse e da una perpendicolare alla bisettrice considerata abbia altezza uguale alla base.

 

 

Suggerimento

La retta r’ simmetrica rispetto alla bisettrice della retta r è  con m > 0.