b = a - 5.

Pertanto le coordinate del punto M espresse mediante un solo parametro sono:  

                       (a , a - 5).

Le coordinate (x,y) del baricentro G del triangolo RQM sono: 

                           ,

da cui eliminando il parametro a si perviene all’equazione  3x-3y -1=0   che è l’equazione del  luogo richiesto.           

 

 

N.6.- Dati i punti R(3,-2) Q(-2,3) determinare il luogo L dei punti del piano tali che il  rapporto delle distanze dai punti dati sia uguale a 2.

 

Risulta:

 

N.7.- Determinare il luogo L descritto dal centro della circonferenza passante per l’origine O e tale che  il  segmento  congiungente  i  punti, distinti da O, d’intersezione della circonferenza con gli assi coordinati abbia lunghezza 4.

 

Esercizi svolti di geometria analitica
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N.8.- Dati i punti R(-4,1) e Q(0,5) determinare l’equazione del luogo L dei vertici V di un angolo retto i cui lati sono le rette RV e QV.

  

Il vertice V(a,b ) appartiene ad L se e solo se il prodotto dei coefficienti angolari delle rette VR e QR è -1.   Pertanto l’equazione del luogo è:  a²  + b ² + 4a - 6b + 5=0.

 

N.9.-  Determinare il luogo L dei punti P d’intersezione delle rette OR e QT,  ove R è un punto della retta  r) x + y - 1= 0,  Q la proiezione ortogonale  di R  sull’asse   y  e T  il punto di coordinate (-4,0).

 

Denotato con (a,b) le coordinate del punto R (fig.1) si ha: