b)     r: x + 2y - 5 = 0,      t:     2x - y + 7 = 0.

        

       

a)             

                                                         

Mediante la nota 8.2.2 si vede che il luogo geometrico richiesto è formato dalle rette di equazioni:   

 

,       
     .

 

b) Il luogo L è formato dalle rette di equazioni x - 3y + 12 = 0,  3x + y + 2 = 0.

 

 

N.3.- Determinare l’equazione del luogo L dei punti equidistanti dai punti P(2,3) e  Q(5,1).

 

Denotiamo con M(x,y) le coordinate del generico punto del luogo. Applicando la formula della distanza tra due punti si ha:

 

                  

 

da cui uguagliando i secondi membri si ha:  

 

 

ed elevando al quadrato e riducendo i termini simili si ottiene 6x - 4y - 13 = 0, che è l’equazione del luogo geometrico richiesto.

 

N.4.- In un piano Oxy sono dati i punti P(1,1) e Q(5,2). Determinare l’equazione del luogo L dei  punti M(x,y) tali che:   (*)  .

 

L’equazione del luogo L è x² + y² - 6x - 3y + 1 = 0.

 

N.5.- In un piano Oxy sono dati i punti R(4,1) e Q(8,5). Determinare l’equazione dei punti G, baricentro del triangolo RQM al variare di M sulla retta r d’equazione x - y + 5 = 0.

 

Denotiamo con (a , b) le coordinate del generico punto di M appartenente alla retta r. Per la  condizione di appartenenza di M ad r si ha la seguente relazione tra le coordinate di M: