a)
Ricavando il parametro t da entrambe le equazioni
si ha:
t =
x/2, t = y - 1
da cui eguagliando i
secondi membri si ottiene l’equazione cartesiana della
curva C:
x - 2y + 2 = 0.
b)
Ricavando 
nella
prima equazione e sostituendo nella seconda si ha:
.
c)
3y2 - 8y - 4x + 5 = 0.
d) y = 4x2 - 4x.
e)
xy = 4.
f)
Si tratta dell’equazione parametrica di una
circonfererenza di centro l’origine O del riferimento e
raggio R.
L’equazione cartesiana
di C si può ottenere nel seguente modo.
Si elevano al quadrato
entrambe le componenti x ed y e si ha:
da cui sommando membro a
membro si ottiene:
e, ricordato l’identità
trigonometrica fondamentale
,
si ottiene l’equazione cartesiana richiesta:
.
|
NOTA 8.2.1
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|
Una rappresentazione parametrica di una
circonferenza di raggio R e centro (xc
; yc ) è:
*)
x - xc = R cosa,
y - yc
= R sena.
|
g)
Si tratta dell’equazione canonica dell’ellisse. La forma
cartesiana si ottiene nel seguente modo. Si dividono le
componenti x ed y rispettivamente per a
¹
0 e b
¹
0 e si ha:
,
da cui elevando al quadrato e sommando membro a membro
si ha l’equazione:
.
N.2.-
Determinare il luogo L dei punti equidistanti
dalle seguenti coppie di rette:
a)
r: 6x + 8y - 7 = 0, t: x + y + 1 = 0;