L’equazione  x + 1= 0  ammette l’unica soluzione x = -1.  Pertanto il  dominio  della funzione è l’insieme: R - {-1}. Si può anche scrivere x + 1 ¹ 0 ossia x  ¹ -1, il che equivale ad affermare che i numeri per i quali la funzione esiste sono tutti i numeri reali tranne -1.

Esempio 6.- Stabilire il dominio della funzione .

Risolta l’equazione x² - 4 = 0 si vede che il dominio della funzione y è l’insieme:  R - {-2,2}.

Esempio 7.- Calcolare il dominio della funzione .

L’equazione  3x² + 7 = 0  non  ammette  soluzioni reali,  e  pertanto  il dominio della funzione è l’insieme R dei numeri reali.

3) Sia ora  una funzione reale di variabile reale. La funzione:

dicesi irrazionale, e il suo dominio è l’insieme  se n è pari, mentre coincide con il dominio della funzione  se n è dispari.

Esempio 8.- Calcolare il dominio della funzione .

L’indice di radice è n = 2 (pari). Pertanto, bisogna richiedere che il radicando sia non negativo . Risolta, quindi, la disequazione:

                                 x - 1 ³ 0  Û  x ³ 1,

si vede che il dominio della funzione y è l’intervallo  D = [1, + ¥ [. Giova osservare che "xÎD la funzione si può scrivere in forma di potenza con esponente fratto nel seguente modo:  . Ne consegue l’identità:

                   ,          "xÎD.

Esempio 9.- Stabilire il dominio della funzione  .

L’indice di  radice  è  n = 4 ( pari ), mentre la disequazione

 è  verificata " xÎ[1/2, + ¥ [. Pertanto il dominio della funzione y è l’intervallo [1/2, + ¥ [.

Esempio 10.- Calcolare il dominio della funzione  .

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