Che ne pensi dell'Aforisma della pagina precedente?

b) Determinazione del campo di esistenza.

Si dice insieme di definizione, o dominio, o anche campo d’esistenza, di una funzione , l’insieme dei numeri reali x per i quali esiste.

Il calcolo del campo di esistenza di una funzione si esegue tenendo conto del tipo di funzione e del dominio delle funzioni elementari.     

Pertanto, conviene procedere con gradualità, imparando a calcolare prima il campo di esistenza di funzioni razionali intere, poi delle funzioni razionali fratte, quindi delle funzioni irrazionali, successivamente passare alle funzioni trascendenti, ed infine al calcolo del dominio di una qualsiasi funzione.

Consigliamo quindi di procedere come nei righi seguenti: 

1) Sia  un polinomio a coefficienti reali di grado n. La funzione:

dicesi razionale intera di grado n, e il suo dominio è l’insieme R dei numeri reali.

Esempio 3.- Calcolare il campo di esistenza di y = x⁴ + 5x² + 3.

La funzione y è razionale intera. Pertanto il campo di esistenza è R.

Esempio 4.- Determinare il dominio di  .

La funzione y è razionale intera, e pertanto il suo dominio è R.

2) Siano  e  due polinomi a coefficienti reali di grado n e m rispettivamente. La funzione:

dicesi razionale fratta, e il suo dominio è l’insieme: .

Pertanto, per calcolare il dominio di una funzione razionale fratta si può imporre, risolvere tale equazione, e dedurre che il dominio della funzione è l’insieme R privato delle eventuali soluzioni di tale equazione.

Si può anche imporre che il denominatore non si annulli, .

Esempio 5.- Calcolare l'insieme di definizione di   .

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 continua

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