Esempio 7.- Il diagramma della funzione   è la curva logaritmica di base e > 1 (fig. 4).

Esempio 8.- Il grafico della funzione , assegnata in forma implicita, è la circonferenza G  di centro l’origine del riferimento Oxy e raggio unitario (fig. 5).

Osserviamo l’equazione della circonferenza G, si può scrivere in forma esplicita nel seguente modo:        

 b) Uno dei problemi dell'analisi matematica è quello di studiare un’assegnata  funzione y = f(x) allo scopo di tracciarne il diagramma in un riferimento cartesiano Oxy.

Giova osservare che il  diagramma traduce, e deve tradurre, in forma grafica le proprietà fondamentali della funzione: dominio, positività, crescenza...etc.

Pertanto per tracciare il diagramma o grafico di una funzione reale di variabile reale y = f(x) conviene procedere secondo il seguente schema: 

·       determinare l’insieme di definizione della funzione  f (x) ;

·       stabilire se la funzione è pari, dispari o periodica;

·       determinare la positività della funzione, ossia l’insieme dei punti per i quali f(x) è positiva, negativa o nulla;

·       determinare i punti d’intersezione della funzione con gli assi coordinati;

·       determinare gli eventuali asintoti;

·       determinare gl’intervalli in cui la funzione è strettamente crescente o strettamente decrescente, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo;

·       determinare gl’intervalli in cui la funzione è concava o convessa, gli eventuali punti di flesso.

<

>