I coefficienti m
e n si determinano mediante le formule:
1) m =
, 2 ) n =
 .
Osservazione
Per determinare gli
asintoti ( vedi tab. seguente) di una curva d’equazione
y = f(x) bisogna calcolare i limiti della
funzione f(x)nei punti c d’accumulazione del dominio in
cui la funzione non è definita
e, se il dominio è illimitato, anche a +
¥
e a -
¥.
Tabella
Dominio di una
funzione
|
Eventuali asintoti
|
R
|
Asintoti
orizzontali a +
¥
e
-
¥,
obliqui a +
¥
e
-
¥.
Se la funzione è
razionale intera il suddetto calcolo si può
evitare, poiché la funzione non ammette
asintoti. |
|
R
-
{
c,
p, …} |
Asintoti
verticali in c e p, … ;
asintoti
orizzontali a +
¥
e -
¥,
e obliqui a +
¥
e
-
¥ |
|
[ a, b
] |
Nessun asintoto |
|
] a, b [ |
Solo asintoti
verticali in a da destra e in b da
sinistra |
|
[ a, +
¥ [ |
Asintoto
orizzontale a +
¥,
o obliquo a +
¥ |
|
] a, +
¥ [ |
Asintoto
verticale in a da destra, asintoto
orizzontale a +
¥,
oppure
obliquo a +
¥ |
|
] -
¥, a
] |
Asintoto
orizzontale a -
¥,
o
obliquo a -
¥ |
|
] -
¥, a
[ |
Asintoto
verticale in a da sinistra, asintoto
orizzontale a -
¥,
oppure obliquo a -
¥ |
|
] a, b ]
È ] c,
+
¥ [ |
Asintoto
verticale in a da destra, e in c
da destra, asintoto orizzontale a +
¥,
oppure obliquo a +
¥ |
Esempio 1.-
Determinare gli asintoti della curva d’equazione y
=
 .
Il dominio della
funzione y è l’insieme D = R - {-1.1}, e i
punti d’accumulazione del dominio D in cui la funzione
non è definita sono c = -1, p = 1.
Pertanto bisogna
calcolare i limiti:
|