Segno di una funzione - Giulio D. Broccoli


4. Positività (o segno) di una funzione.

 

Determinare il segno (o la positività ) di una funzione reale di variabile reale  significa calcolare l’insieme dei punti x per i quali  è positiva o nulla. Per differenza si determina anche l’insieme dei punti per i quali la funzione è negativa.

Allo scopo si risolve la disequazione:

 

1)                 ³ 0.

nel campo di esistenza. 

Esempio 1.- Determinare la positività di y = .

La disequazione  ³ 0 è verificata "xÎ ] - ¥, - 2] È ]0, + ¥ [.

Pertanto la y è positiva per xÎ ] - ¥, - 2[ È ]0, + ¥ [, nulla in x = -2 e negativa altrimenti.

Si può riassumere l’esame del segno di  y nel seguente prospetto:

 

                 

                  

ove ad occhio si vede che y è positiva (+) per x < - 2 oppure x > 0, nulla per x = -2 e negativa  per - 2 < x < 0; mentre nel punto x = 0 non è definita.

 

 

Esempio 2.- Calcolare la positività di  y =  .

Risolta la disequazione    ³ 0 si vede che la  y è positiva per - 3 < x < - 1  oppure x > 1, nulla per x = -1 oppure x = 1 e negativa altrimenti.

                   

Pertanto possiamo asserire che il diagramma della funzione y è situato nelle regioni A, B, C, e D (fig. 2) e interseca l’asse x nei punti P(-1,0) e Q(1,0).

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