c) Curve simmetriche.

Sia y = f(x) l’equazione di una curva del piano. In base a quando suddetto possiamo affermare che:

1. l’equazione della sua simmetrica rispetto all’asse y si ottiene da y = f(x) mutando x in –x e lasciando inalterata la y;
2. l’equazione della sua simmetrica rispetto all’asse x si ottiene da y = f(x) mutando y in –y e lasciando inalterata la x;
3. l’equazione della sua simmetrica rispetto all’origine O si ottiene da y = f(x) mutando x in –x e la y in –y.
4. l’equazione della sua simmetrica rispetto alla bisettrice y = x si ottiene da y = f(x) mutando x in y e y in x.
5. l’equazione della sua simmetrica rispetto alla bisettrice y = - x si ottiene da y = f(x) mutando x in -y e y in -x.
6. l’equazione della sua simmetrica rispetto alla retta parallela all’asse delle x, d’equazione y = k, si ottiene da y = f(x) mutando y con 2k - y e lasciando inalterata la x.
7. l’equazione della sua simmetrica rispetto alla retta parallela all’asse delle y, d’equazione x = h, si ottiene da y = f(x) mutando x con 2h - x e lasciando inalterata la y.
   
    

Esempio 1.- Data la curva d’equazione . Determinare l’equazione della curva simmetrica rispetto all’asse x, rispetto all’asse y.

Per determinare l’equazione della curva simmetrica rispetto all’asse x bisogna mutare y con
– y e lasciare inalterata la x. Pertanto si ha:

 

 

Mentre l’equazione della curva simmetrica rispetto all’asse y si ricava dalla curva data mutando x con –x e lasciando inalterata la y. Si ha:

 

Nella figura 1 è rappresentata una funzione y = f(x)  e la sua simmetrica ( con tratto discontinuo) rispetto all’asse x; osserviamo che i punti A e A’ e B e B’ sono simmetrici rispetto all’asse x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Esempio 2.- Data la curva d’equazione . Determinare l’equazione della curva simmetrica rispetto all’origine del riferimento.

Per determinare l’equazione della curva simmetrica rispetto all’asse x bisogna scambiare y con –y e x con
 –x. Pertanto si ha: