Esempio
2.-
La funzione
 è
razionale intera, mentre la funzione
 è
irrazionale.
Se la funzione è risolta rispetto ad una delle variabili, ad
esempio la y, allora essa si dice in forma esplicita
rispetto ad y ed assume la forma y = f(x); mentre
se tutti i termini, variabili e non, figurano al primo membro,
essa si dice sotto forma implicita:
f (x, y ) = 0.
Una funzione algebrica f( x, y ) = 0 si presenta sotto
forma di polinomio in x e y.
Esempio 3.-
La funzione  è
assegnata in forma implicita. Si può esplicitare rispetto ad
y nel seguente modo:
 .
Si dice grafico, o
diagramma cartesiano di una
funzione reale y = f(x), definita in A
Í
R, l’insieme:
che rappresenta in un
riferimento Oxy del piano un luogo geometrico d’equazione
y = f(x).
Esempio 4.-
Il diagramma della
funzione  è
la parabola di vertice l’origine del riferimento (fig. 1).
Osserviamo che dicendo “un luogo geometrico d’equazione
y = f(x)” si intende dire “una funzione il cui
grafico ha equazione y = f(x)”;
semplicemente si usa anche dire “ una funzione
y = f(x)” ; un’altra locuzione corrente è “ la
curva d’equazione y = f(x) ”.
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