7. Grafici di funzioni di vario tipo.

N.1.- Studiare la funzione   e tracciarne il grafico

Si tratta di una funzione esponenziale il cui esponente è una funzione trascendente fratta.

Per calcolare il dominio bisogna imporre soltanto  x > 0 essendo il denominatore della frazione sicuramente diverso da zero.

Pertanto il dominio della funzione è l’intervallo D = ]0,+¥[.

La funzione è sempre positiva nel dominio perché tale è l’esponenziale.

Il dominio ammette c = 0 come punto d’accumulazione al finito, e quindi dobbiamo calcolare il limite della funzione in zero, ossia: .

Tale limite si può calcolare applicando il teorema del limite di una funzione composta: posto , e calcolato , si ha il limite .

Inoltre, bisogna calcolare :

 

            Þ  Þ ,

 

cioè l’asse x è un asintoto orizzontale.

La derivata prima è  ,  e la disequazione:

 

 

è equivalente alla seguente:

 

*)        Û    

 

essendo log1/4<0.

Per risolvere la disequazione (*) applichiamo il metodo grafico, disegnando preliminarmente le funzioni: