N.6.-
Studiare la funzione
e
disegnarne il grafico.
Per determinare il campo
di esistenza della funzione bisogna risolvere
l’equazione
*)
½x
- 4½
+
½x½=
0.
Essa è equivalente
all’unione delle seguenti tre:
·
Per x
< 0: - x + 4 - x = 0
Û
x = 2 ( non accettabile );
·
per 0
£
x
£
4: - x + 4 + x = 0
Û
4 = 0 ( assurdo );
·
per x
> 4: x - 4 + x = 0
Û
x = 2 ( non accettabile).
Ne consegue che la (*)
non ammette soluzioni, e che il campo di esistenza della
funzione è l’insieme R dei numeri reali.
La funzione data si
decompone nelle seguenti tre funzioni razionali :
OSSERVAZIONE
La decomposizione della
funzione y nelle funzioni y1 ,
y2 , y3 si può
determinare analizzando i termini che si presentano in
valore assoluto. Infatti, osservato che:
e costruito il seguente
prospetto:
si deduce che il
denominatore della funzione assegnata si decompone nel
seguente modo:
·
4 - x
- x = 4 - 2x se x < 0,
·
4 - x
+ x = 4 se 0
£
x
£
4,
·
x
- 4 + x
= 2x - 4 se x > 4.
Il grafico della
funzione y = y1
È
y2
È
y3 è riportato nella figura
6.13
