Per studiare la funzione:
e
tracciarne il grafico conviene procedere nel seguente
modo:
1°) si studiano le
funzioni:
2°) il grafico della
funzione y è l’unione dei grafici delle funzioni
y1 e y2 .
OSSERVAZIONE
Il grafico di
può
anche ottenersi da quello di f(x) scambiando
y con - y per i valori di x tali che
f(x) < 0, e lasciando inalterata la parte di grafico
di f(x) tale che f(x)
³
0.
N.1.-
Studiare
y =
½x
2
- 1½e
disegnarne il grafico.
Il grafico di y = x2 - 1 è una
parabola con la concavità rivolta nella direzione
positiva dell’asse y (fig. 6.1) e vertice nel
punto V(0;-1). Pertanto il grafico della funzione
assegnata, dedotto da quello di figura 6.1, è riportato
nella figura 6.2.
Nei punti x = 1,
x = -1 (fig. 6.2) la funzione presenta dei punti
angolosi. Nel punto x = 1 le semitangenti
sinistra e destra hanno rispettivamente equazioni:
t’) y = 2x - 2, t) y = -2x - 2.
N.2.-
Studiare y =
½x5
- x2
½
e disegnarne il grafico.
Lo studio di y = x5 - x2
razionale intera ( il cui grafico è riportato nella fig.
6.3), è lasciato al lettore.
Il grafico della
funzione assegnata, dedotto da quello di figura 6.3, è
riportato nella figura 6.4
