N.7.-
Studiare la
funzione
e
disegnarne il grafico.
CAMPO DI ESISTENZA
L’unica condizione da imporre è:
2x – 1 > 0.
Pertanto il dominio è l’intervallo
illimitato D = ]1/2,+¥[.
POSITIVITA’
Per risolvere la disequazione (*)
applichiamo il metodo grafico; disegniamo, quindi, nel
piano cartesiano le curve
(fig.a).
Dalla figura a si trae che la
funzione y è positiva per x > a, nulla in
x = a e negativa per ½<x<a.
LIMITI E ASINTOTI
Risultando:
,
la curva presenta
soltanto un asintoto verticale d’equazione x =
1/2.
STUDIO DELLA DERIVATA PRIMA
Pertanto la funzione è crescente
nel dominio.
STUDIO DELLA DERIVATA SECONDA
Pertanto la funzione
presenta un flesso F nel punto d’ascissa
:
F(0,91;2,95).
Il grafico della
funzione è riportato nella figura 5.7.
