N.6.- Studiare la funzione      e disegnarne il grafico.

 

CAMPO DI ESISTENZA

  x- 2 ¹ 0 Þ  x ¹ 2 

 

Pertanto il dominio è D = R -{2}.

POSITIVITA’

 

 

cioè la funzione è positiva per x >0, nulla in x = 2 e negativa altrimenti.

 LIMITI E ASINTOTI

Risulta:

 

          ,          

 

Pertanto la funzione ammette x = 2 per asintoto verticale.

Inoltre, dall’essere:

 

 

si trae che y = x+1 è un asintoto obliquo.

 

 

STUDIO DELLA DERIVATA PRIMA

 

 

cioè la funzione è crescente per , e ammette un punto di massimo relativo M per  e un punto di minimo relativo N per . M(1,e^-1), N(4,4e^1/2). Il grafico della funzione  è riportato nella figura 5.6.