N.2.- Studiare la funzione y = log(x² - 1) e disegnarne il grafico.

 

CAMPO DI ESISTENZA

 x² - 1 > 0 Û     x > 1  oppure   x < -1

 Pertanto il campo di esistenza è: C.E.= ]- ¥ ;- 1[ È ]1; + ¥ [.

 

SIMMETRIA

Risultando:  y(- x ) = log[(-x)² - 1] = log(x-1) = y(x), la funzione è pari. Pertanto limitiamo lo studio all’intervallo J = ]1; + ¥ [.

 

POSITIVITÀ

y ³ 0  Û log(x² -1) ³ 0 Û log(x² -1) ³ log 1 Û x² - 1 ³ 1 Û x ³  EQ \r(2)

 

La curva interseca l’asse x nel punto B( EQ \r(2)  ; 0 ).

 

LIMITI E ASINTOTI

 

 

Risultando:

[1]

 

si deduce che la curva non ammette né asintoti orizzontali né obliqui.

 

STUDIO DELLA DERIVATA PRIMA

 

 

 

Il grafico della funzione è riportato nella figura 5.2, in cui abbiamo tracciato con tratto discontinuo la parte di grafico relativa all’intervallo ]- ¥ ;- 1[.