N.2.- Studiare la funzione    e disegnarne il grafico 

La funzione è definita in tutto R ed è periodica di periodo p = 2p, pertanto limitiamo lo studio di y all’intervallo chiuso [0,2p]. Risulta:

 

         y(0) = y(2p) = 1,

 

cioè la curva passa per i punti: A(0;1) e B(2p;1).

 

POSITIVITÀ

 

[1]

 

La disequazione:

 

*)                 sen x + cos x  ³ 0

 

si può riscrivere, mettendo cos x ¹ 0 in evidenza, nel seguente modo:

 

 **)               cos x ( tg x + 1) ³ 0

 

ed è equivalente all’unione dei seguenti sistemi:

 

                  

 

Risolti tali sistemi si vede che la funzione è positiva per , nulla per  e negativa altrimenti

 

 

Giova osservare che l’equazione cos x = 0 è verificata nell’intervallo [0,2p] per x = p/2 e x = 3p/2, e che per tali valori di x l’equivalenza tra le disequazioni (*) e (**) non è verificata.