La derivata seconda è y ¢¢ = 12x² - 6, mentre la disequazione y ¢¢ > 0 ossia 12x² – 6 > 0 è verificata .

Pertanto la curva è concava ( ­ ) e convessa (¯) altrimenti. Possiamo riassumere quanto suddetto nel seguente prospetto (fig. 3) dal quale ad occhio si evincono le considerazioni esposte.

 

 

 

b) Punti di flesso. Flessi ascendenti e discendenti

Si dice che la curva  G d’equazione  presenta un flesso nel punto  se la curva in P non è né concava né convessa o concava e convessa contemporaneamente.

Nelle figure 5 e 7 ( risp. 4 e 6 ) è rappresentato nel punto P un flesso ascendente ( risp. discendente ).

Giova osservare che in un punto di flesso la tangente inflessionale t può essere parallela all’asse delle ascisse od obliqua1. Nel primo caso il punto di flesso si dice a tangente orizzontale e la derivata prima si annulla in x = c; nel secondo caso a tangente obliqua. A tal proposito si vedano le seguenti figure.