Lo Studio di una funzione  - Giulio D. Broccoli

    

9. Concavità e convessità di una curva.
Punti di flesso
.

 

a) Concavità e convessità di una curva.

Sia  y = f(x) l’equazione  di una curva G in un piano Oxy
e x = c l’ascissa di un punto P della curva.

Si dice che nel punto P d’ascissa x = c la curva G
è concava se esiste un intorno
  di c tale che:

 

                  

 

ossia se tutti i punti della curva d’ascissa x Î H
non sono al disotto della tangente t alla curva nel punto P.

Mentre si dice che nel punto x = c la curva è convessa
se esiste un intorno
di c tale che:

 

                  

 

ossia se tutti i punti della curva d’ascissa x Î H non sono
 al disopra della tangente t alla curva nel punto P.

Nella figura 1 ( risp.  2 ) è rappresentata una curva
concava ( risp. convessa ) nel punto P.

(fig. 1)

(fig. 2)

 

REGOLA

Per determinare i punti in cui la funzione y = f(x)  definita
nell’intervallo aperto ]a,b[, è concava o convessa
si procede nel seguente modo :

1. si calcola la derivata seconda  ;

2. si risolve nell’intervallo ]a, b[ la disequazione ;

3. nei punti x = c che verificano ( risp. non verificano )
    la suddetta disequazione la curva è  concava ( risp. convessa).

  

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