si deduce che x =
0 è un punto di massimo, e x = 1/6 è un punto
di minimo relativo.
Esempio 2.-
Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo
relativo della
funzione y =
sen x + cos x nell’intervallo
.
Le derivate
e
sono:
=
cos x - sen x ,
=
- sen x - cos x
e l’equazione cos x
- sen x = 0 ammette le seguenti soluzioni:
Dall’essere:
si deduce che x =
p/4 è un punto di massimo, e
p è un punto di minimo relativo.
Esempio 3.-
Determinare gli
eventuali punti di massimo e di minimo della funzione:
y
= (x - 2)4
Le derivate
e
sono:
=
4(x - 2)3 ,
=
12(x - 2)2
e l’equazione 4(x
- 2)3 = 0 ammette l’unica soluzione x
= 2. La derivata seconda è nulla per x = 2;
infatti si ha:
.
Pertanto, occorre
calcolare le derivate successive. Risulta:
.
La derivata terza si
annulla per x = 2, mentre la derivata quarta è
positiva.
Quindi il punto x
= 2 è un punto di minimo relativo.