8. Un ulteriore metodo per la ricerca dei massimi e minimi
relativi.
Per determinare i punti
di massimo e di minimo relativo di una funzione
,
definita in
]a, b[, si può procedere anche nel seguente modo:
1) si calcolano le
derivate 
e
;
2) si risolve, in ]a,
b[, l’equazione
;
3) il punto c tale
che 
è:
di massimo
relativo se
,
di minimo relativo se
.
Se è
occorre
considerare
.
Se è 
il
punto x = c non è né di massimo né di minimo.
Mentre se
bisogna
calcolare in c le derivate successive, fino
a trovare quella che in c non si annulla.
Se quest’ultima
è
di ordine pari ( n pari) si ha:
x =
c è un punto di massimo relativo se:
<
0;
x =
c è un punto di minimo relativo se:
>
0.
Se invece è di ordine
dispari ( n dispari) si ha:
x = c
è un punto di stretta crescenza per f(x)
se: >0;
x = c
è un punto di stretta decrescenza per f(x)
se: <
0.
Esempio 1.-
Determinare i punti di massimo e di minimo della
funzione:
.
Le derivate
e
sono:
=
12x2 - 2x ,
=
24x - 2.
L’equazione 12x2
- 2x = 0 ammette le seguenti soluzioni:
x = 0 e x = 1/6. Pertanto, osservato che:
