Evidentemente si ha:

Regola

Per determinare i punti di massimo o di minimo relativo di una funzione , definita in
]a, b[, si procede nel seguente modo:

1) si calcola la derivata prima f ¢ (x);

 

2) si risolve in ]a, b[ la disequazione f ¢ (x) ³ 0;

 

3) ogni punto x = c tale che f ¢ (c) = 0, o ( f ’(c) non esiste o diventa infinita), è:

 

                        i)   di massimo relativo   Û 

 

                       ii)   di minimo relativo    Û  

 

Esempio 3.- Calcolare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione   y = .

                  

Il dominio della funzione y è l’insieme .

La derivata prima è y¢ = , e la disequazione y¢ ³ 0  è verificata per .

Pertanto la funzione y presenta un massimo relativo M  nel  punto  x = -  e  un minimo relativo  N nel punto x =  .  Osserviamo inoltre che nel punto x = 0 la funzione presenta un flesso orizzontale discendente3. Possiamo riassumere quanto suddetto in un prospetto (fig. 5) ove il tondino nero sta ad indicare che nel punto corrispondente la derivata prima si annulla.

                   

                 

Esempio 4.- Determinare i massimi e minimi relativi di   y = log( x² + 2x ).

 

Il dominio della funzione y è l’insieme D = ] - ¥, - 2[ È ] 0, + ¥ [.