Osservazione 1
Ricordiamo che la somma,
il prodotto e il quoziente con denominatore non nullo di
funzioni continue č una funzione continua nel rispettivo
insieme definizione; inoltre una funzione composta con
funzioni continue nei rispettivi insiemi di definizione
č continua nel proprio insieme di definizione.
Ricordiamo che tutte le
funzioni elementari sono continue nei rispettivi insiemi
di definizione.
Osservazione
2.-
Il limite di
una funzione y = f(x) continua nel punto x = c
č uguale a f(c).
Punti di discontinuitą
·
Si dice
che una funzione y = f(x) presenta in x =
c una discontinuitą eliminabile se si verifica una delle
seguenti possibilitą:
1.
2.
Nelle figure 5 e 6 sono
illustrate rispettivamente le due eventualitą: nella
prima la funzione non č definita in x = c, ma
ammette limite l, nella seconda invece č
definita, ma č f(c)
¹
l.
Esempio 1-.
La funzione
presenta
in x = 4 una discontinuitą eliminabile.
Infatti, la funzione non
č definita in x = 4, ma risulta:
=
8. Osserviamo esplicitamente che la funzione
č
un prolungamento della y fatto con continuitą in
x = 4.
·
Si dice
che y = f(x) presenta in x = c un punto di
discontinuitą di prima specie (fig. 7) se esistono
distinti e finiti i seguenti due limiti:
