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P cuspide
verso l’alto
f ’(c
) non esiste
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c) Funzione
continua e punti di discontinuità.
La nozione di limite
di una funzione f(x) in un punto c
riguarda il comportamento della funzione in un
intorno di c, privato di c
stesso, quindi non dipende da valore f (c)
assunto da f(x) in c, anzi f(x)
può anche non essere definita in c.
Ebbene, se capita che
il valore del limite della f(x), per
,
è uguale a f(c) si dice che la f(x) è
continua in c, cioè si pone la seguente
definizione:
Definizione.-
Una funzione y = f(x), definita in A,
si dice continua in un punto cÎA
se 
,
ossia:
1)
.
Pertanto, per essere
la funzione f(x) continua in c
deve aversi che:
1)
esiste il valore f (c);
2)
esiste il
;
ed inoltre risulti:
.
Da un punto di vista
intuitivo possiamo dire che una funzione continua ha
per grafico una linea del piano Oxy che si
può disegnare senza mai staccare la penna dal
foglio, ossia non presenta interruzioni.
