Lo Studio di una funzione  - Giulio D. Broccoli

    

11. Punti angolosi e cuspidali. Funzioni continue e punti di discontinuità.

 

a) Punti angolosi.

Un punto P[c; f(c)] di una curva d’equazione y = f(x), non derivabile in c, si dice angoloso se esiste finito almeno uno dei due limiti sinistro e destro di  in c.

Nelle figure seguenti presentiamo alcune eventualità

 

 

 

 

 

 

 

 P punto angoloso

 

 

 

 

 

 

Fig. 2

 

 P punto angoloso

 

 

 

 

 

Ricordiamo che in un punto angoloso la curva non ammette tangente (la derivata prima non esiste), ma esistono le semitangenti sinistre e destra, poiché sono distinte le derivate sinistra e destra.

 

b) Punti cuspidali o di regresso

Un punto P[c; f(c)] di una curva d’equazione y = f(x) si dice cuspidale o di regresso ( o  cuspide)  se non esistono finiti i due limiti sinistro e destro della  in c.

 

Precisamente si ha:          

·       una cuspide (fig. 3) verso il basso se:  ;                                                 

·       una cuspide verso l’alto (fig. 4) se:      .

 

 

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