Formulario Funzioni 

    

11. Punti angolosi e cuspidali.
Funzioni continue e punti di discontinuità.

 

a) Punti angolosi.

Un punto P[c; f(c)] di una curva d’equazione y = f(x), non derivabile in c,
si dice angoloso se esiste finito almeno uno dei due
 limiti sinistro e destro di   in c.

Nella figura 1è rappresentato un punto angoloso in P

 
Altri eventualità si possono  vedere qui

Ricordiamo che in un punto angoloso la curva non
 ammette tangente (la derivata prima non esiste), ma
esistono le semitangenti sinistre e destra,
poiché sono distinte le derivate sinistra e destra.

 

b) Punti cuspidali o di regresso

Un punto P[c; f(c)] di una curva d’equazione y = f(x)
si dice cuspidale o di regresso ( o  cuspide) 
se non esistono finiti i due limiti sinistro e destro della  in c.

 

Precisamente si ha:          

·       una cuspide (fig. 3) verso il basso se: ;                                                 

·       una cuspide verso l’alto (fig. 4) se:       .

 

 

 

 

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