Esempio 2.- Stabilire i punti di flesso della funzione y = x⁴  - x².

La derivata seconda è y ¢¢ =  2 (6x² - x). La  disequazione y¢¢  ³ 0,  ossia  2(6x²  - x) ³ 0, è verificata  e cioè la derivata  y¢¢  è positiva in J, nulla per x = 0 e x = 1/6 e negativa altrimenti.

Pertanto la funzione y presenta in x = 0 un flesso proprio discendente e in x = 1/6 un flesso proprio ascendente. Possiamo riassumere l’analisi del segno della derivata seconda nel  prospetto (fig.7):

 

 

ove il tondino nero sta ad indicare che nel punto corrispondente la derivata seconda si annulla.

 

Esempio 3.- Determinare i punti di flesso della funzione y = .

Si ha:    ,    ,  

 

y¢¢ ³ 0  Û     è verificata per .

Pertanto la funzione y presenta nel punto   un flesso  proprio ascendente e nel punto  un flesso proprio discendente (fig. 8).