8.

 

In alcuni casi è possibile ottenere il grafico di una funzione mediante alcune trasformazioni grafiche sulle funzioni componenti. Qui di seguito presentiamo alcuni casi notevoli ove s’intende che il grafico delle funzioni componenti sia noto elementarmente.

 

a) Sia g il grafico della funzione y = f(x).

 

·         Il grafico g’ della  funzione:

 

1)            y =  f(x) +  p,    pÎR

 

si ottiene dal diagramma della funzione f(x) aumentando (o diminuendo) l'ordinata di ½p½  unità se è p>0 (o p<0 ).

Osserviamo che se il punto P(x₀ , y₀) Î g allora il punto P’(x₀,y₀ + p) Î g’.

 

 

 

 

Esempio 1.- Disegnare il grafico della funzione y = x² + p  per p = 1, p = -1. Aumentando (risp. diminuendo) di un’unità le ordinate della funzione y = x²  si ottiene il grafico (fig.8.1) della funzione y = x² + 1  (risp.  y = x² -1  ).

 

 

·         Il grafico g’della funzione:

 

2)          y = f(x + a),        aÎR

 

si può disegnare con una traslazione di ½a½ unità, dal grafico della funzione f(x), nella direzione positiva o negativa dell’asse x a seconda che sia a < 0, o a > 0.

Osserviamo che se il punto P(x₀ , y₀) Î g allora il punto P’(x₀ + a, y₀) Î g’.

 

Esempio 2.- Disegnare il grafico della funzione y = log(x-3).

Con una traslazione di 3 unità ( a = -3) la funzione y = log x nella direzione positiva dell’asse x si ottiene il  grafico della funzione (fig.8.2)