Definizione 1
Sia u = u(x, y) una funzione reale di due variabili reali reale.
Si dice equazione differenziale del primo ordine alle derivate parziali un'equazione del tipo:

 1)                                   

ove u'_x  e u'_y sono le derivate parziali del primo ordine della funzione u rispettivamente rispetto alla variabile x e alla variabile y.
La funzione f è una funzione di cinque variabili reali cioè di R⁵ in R.
Risolvere l'equazione (1) significa determinare una funzione u(x, y) definita e derivabile rispetto ad ogni variabile e tale da verificare la (1), una tale funzione si dice anche integrale o soluzione dell'equazione differenziale. L'insieme di tute le soluzioni (integrali) dell'equazione differenziale si dice integrale generale (sono esclusi alcuni particolari integrali, detti singolari).
L'equazione si dice scritta in forma normale se è risolta rispetto ad una delle derivate parziali.

Esempio 1.

La definizione si può generalizzare al caso di una funzione di n variabili indipendenti.
Se  u = u( x₁, x₂ , ... , x_n ) è una funzione di n variabili reali, si dice equazione differenziale del primo ordine alle derivate parziali un'equazione del tipo:
 

         2)                          

  

                                                                         

La funzione f è una funzione di 2n + 1 variabili reali cioè di R²ⁿ⁺¹ in R.

          3)                

 

ove u = u( x₁, x₂ , ... , x_p ) è la funzione incognita che si vuole soddisfi  l'equazione (3). Una funzione u = h( x₁, x₂ , ... , x_p ) si dice soluzione o integrale della (3) se la soddisfa indenticamente.
L'equazione si dice in forma normale se è risolta rispetto ad una delle derivate parziali di ordine massimo. Ad esempio se è risolta rispetta alla derivata parziale d'ordine n rispetto alla variabile x₁ :