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4)
Per risolvere l’equazione
eliminiamo
i denominatori moltiplicando 1° e 2° membro per il m.c.d. = p(
x - p)
¹
0 ossia p
¹
0 e x
¹
p. Pertanto si ha p( x + n ) = n( x - p ), ossia:
*) x ( p - n ) = - 2np
DISCUSSIONE
Osserviamo preliminarmente che:
A = p - n = 0 se e solo
se p = n.
Pertanto si ha:
·
per p = n l’equazione data
è impossibile;
·
per p
¹
n l’equazione data è determinata e la soluzione é:
5)
Per risolvere l’equazione
fattorizziamo,
preliminarmente, i denominatori e si ha:
eliminiamo i
denominatori moltiplicando 1° e 2° membro per il m.c.d. = abx ( a + x )
¹
0 ossia a ¹
0, b ¹
0, x ¹
0 e x ¹
- a . Pertanto si ha:
ossia:
*) x[b(a + b)] =
a(a - b)(a + b)
DISCUSSIONE
·
Per a = - b
l’equazione data è un’identità, ossia:
·
Per a
¹
- b l’equazione data è determinata e la soluzione è:
 .
6)
Per risolvere l’equazione
eseguiamo i prodotti indicati, e si ha:
xh - x2 + h - x
+ 1 = h2 + h - x2 - 2x
ossia:
*) x(h + 1) = (h -1)(h +1)
DISCUSSIONE
·
Per h = -1
l’equazione data è un’identità.
·
Per h
¹
-1 l’equazione è determinata e la soluzione è: x = h -1.
7)
Per risolvere l’equazione
fattorizziamo i denominatori e si ha:
eliminiamo i denominatori moltiplicando
1° e 2° membro per m.c.d.= ( n - p) ( n + p)2
¹
0 ossia n
¹
p e n
¹
- p. Pertanto si ha:
x( n2 - p2
) + x( n - p ) 2 = 2n(n + p) ossia *) x[
2n (n - p) ] = 2n (n + p)
DISCUSSIONE
·
Per n = 0
l’equazione data è un’identità.
Per n
¹
0 l’equazione data è determinata e la soluzione è:
 .
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Vedi anche
Discussione di un'equazione letterale
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