Metodo di Newton-Fourier o delle tangenti.

Sia x = c una soluzione della (16.1) e [a.b] un suo intervallo di separazione; sia inoltre f(x) una funzione derivabile due volte in [a,b]e tale che f ¢¢(x) ¹ 0 " x Î[a,b].

Per determinare un valore approssimato  della soluzione x = c si procede nel seguente modo:

·       si considera la tangente t (fig.3), alla curva y = f(x) passante per il punto P[b,f(b)] d’equazione:

 

16.5)   

 

 

·       l’ascissa b₁ del punto d’intersezione della tangente t con l’asse x è un valore approssimato  della soluzione x = c, risulta:

 

16.6)   

 

Osserviamo esplicitamente che l’approssimazione si può migliorare quanto si vuole iterando il procedimento successivamente sugl’intervalli [a,b₁],[a,b₂ ],...,[a,b_n] con

 

16.7)                   "  i = 2,3,...,n. Infine osserviamo  che quando il metodo delle corde fornisce un valore approssimato per difetto, quello di Newton-Fourier fornisce un valore approssimato per eccesso, e viceversa.

Pertanto applicando contemporaneamente i due metodi si ottengono sia dei valori approssimati per difetto sia dei valori approssimati per eccesso.