15.- Risoluzione grafica di un’equazione.

 

a) Per risolvere graficamente un’equazione:   15.1)   f(x) = 0   si procede nel seguente modo: 1.    si considera la funzione y = f(x) e se ne disegna il diagramma G [1]in un piano cartesiano Oxy; 2.    le ascisse - misurate sul grafico -  dei punti d’intersezione della curva G con l’asse x sono le soluzioni dell’equazione (15.1).

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b) Per risolvere graficamente l’equazione:

 

15.2)     f(x) = g(x)

 

si procede nel modo seguente:

1.    si disegnano i grafici, G₁ e G₂ , delle funzioni y = f(x) e y = g(x) rispettivamente in un piano cartesiano Oxy;

2.    le ascisse dei punti d’intersezione dei grafici  G₁  e G₂  sono le soluzioni dell’equazione (15.2).

 

Osserviamo esplicitamente che la risoluzione grafica fornisce, in generale, soluzioni approssimate, le quali però possono essere migliorate tanto più quanto più il grafico è preciso e l’unità di misura scelta appropriata.

 

 

Esercizi svolti.

 

N.1.- Risolvere graficamente le seguenti equazioni algebriche di 1° grado: 

1) 3x - 1 = 0,      2) 2x + 1 = 0,       3) 5x -  = 0.

 

Risoluzione

 

1) La funzione y = 3x - 1 è l’equazione di una retta r di coefficiente angolare[2] 3, e che interseca l’asse y nel punto P(0; -1). Un ulteriore punto della retta r è Q(1/3;0). Disegnata in un riferimento Oxy la  retta  r  (fig.1),  si  vede  che l’ascissa del punto d’intersezione T con l’asse x, misurata sul grafico è 1/3. Pertanto  x = 1/3  è  la soluzione   dell’equazione data