N.2.-
Risolvere se possibile le seguenti equazioni
elementari
1)
arcsen x = 12, 2) arccos x = - 2,7; 3)
arcsen x = 0,34;
4)
arccos x = 2,57;
5)
arctg x =
Risoluzione
1)
L’equazione è impossibile in quanto 12
Ï
.
2)
L’equazione è
impossibile in quanto -2,7
Ï
.
3)
L’equazione è possibile in quanto 0,34
Î
.
Si ha: x = sen 0,34
»
0,006.
4)
L’equazione è possibile
in quanto 2,57
Î
.
Si ha: x = cos 2,57
»
0,9989942.
5)
L’equazione è possibile e si ha x = tg( EQ\r(2)
EQ\r(2) )
»
0,005548456.
N.3.-
Risolvere le seguenti equazioni non elementari:
1)
arcsen2 x + 4p
arcsen x -
p2
= 0, 2) arccos2 x - 2parccos
x +p2
= 0
3)
arctg2 x - 5arctg x + 6 = 0,
4) arccotg2 x - 7arccotg x +10
= 0.
Risoluzione
1)
Posto arcsen x = t si
ottiene l’equazione ausiliaria t2 + 4pt
-
p2
= 0 aventi le seguenti soluzioni: t = -2p
-
p
,
t = -2p
+
p.
Di conseguenza si ottengono le seguenti due equazioni
elementari:
arcsen x = -2p
-
p,
arcsen x = -2p
+
p
delle quali solo la
seconda è possibile. Si ha x = sen (-2p
+
p)
»
0,013.
2)
Posto arccos x = t si ha
t2 - 2pt
+
p2
= 0 con t =
p.
Pertanto risolta l’equazione arccos x =
p
si ha x = cos
p
= -1.
3)
Posto arctg x = t si ha t2 - 5t + 6 = 0 con
t = 2, t = 3.
Pertanto risolta le equazioni arctg x = 2 e arctg x = 3
si ha: x = tg 2
»
63,434 e x = tg 3
»
71,565.
4)
Si ha x = cotg 2
»
0,01576, e x = cotg 5
»
0,0127.