13.- Equazioni con le funzioni trigonometriche inverse.

Si dicono equazioni elementari con le funzioni trigonometriche inverse le seguenti:

 13.1)   arcsen x =  a       ,      13.2) arccos x = b

 13.3)   arctg x = c          ,       13.4) arccotg x = d

 con a, b, c, d  numeri reali.

 

Se a Î   (risp. b Î  )  la (13.1) (risp. (13.2) ) è determinata, mentre in caso contrario è impossibile.

 

Se c Î  ( risp. d Î   ) la (13.3) ( risp. (13.4)) è determinata, mentre in caso contrario è impossibile.

 

Le soluzioni delle (13.1),...,(13.4) sono rispettivamente:

 

13.5)   x = sen a                   con x Î [-1,1];

 

13.6)   x = cos b                   con x Î [-1,1];

 

13.7)   x = tg c                     con x ÎR;

 

13.8)   x = cotg d                 con x ÎR.

 

 

Esercizi svolti.

 

N.1.- Risolvere le seguenti equazioni elementari  

1) arcsen x =  ,    2) arcsen x = - ,   3) arccos x = 0,    

4) arccos  x =  ,  5) arctg x = - ,    6) arctg x =  ,    

 7) arccotg x = ,   8) arccotg x = .

 

Risoluzione

 

1) Applicando la (13.5) si ha:

                               x = sen  = 1.

2)  Si ha

                       x = sen(- ) = - sen  = - .

 

3) Applicando la (13.2) si ha:

                        x = cos 0 = 1.

4) Si ha

                        x = cos  = 1/2.

 

5) Applicando la (13.3) si ha:

                    x = tg (- ) = - tg( ) = - .

 

6) Si ha

                      x = tg  = .

7) Applicando la (13.4) si ha:

                          x = cotg  = .

8) Si ha

                       x = cotg  = 0.